Исследовательская работа «Многогранники вокруг нас»
В повседневной жизни мы часто встречаемся с красивыми, достаточно интересными фигурами, которые являются многогранниками.
В геометрии изучаются разные виды многогранников: пирамиды, призмы, правильные многогранники. Ни одно геометрическое тело не обладает такой красотой, как правильные многогранники.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| mnogogranniki_vokrug_nas.ppt_1.doc | 108.5 КБ |
Предварительный просмотр:
МБОУ « Большеманадышская средняя школа»
Многогранники вокруг нас или мы внутри многогранника
Подготовил: Лисов Илья-ученик 6 класса
Цели работы: Познакомиться с многогранниками
- Показать связь геометрии и природы
- Познакомиться с примерами применения многогранников в архитектуре и искусстве.
- Показать значение многогранников в истории.
Многогранники, можно ли без них?
В повседневной жизни мы часто встречаемся с красивыми, достаточно интересными фигурами, которые являются многогранниками.
В геометрии изучаются разные виды многогранников: пирамиды, призмы, правильные многогранники. Ни одно геометрическое тело не обладает такой красотой, как правильные многогранники.
Многогранники имеют красивые формы, например, правильные, полуправильные и звездчатые многогранники. Они обладают богатой историей, которая связана с именами таких ученых, как Пифагор, Евклид, Архимед. Слайд 3
Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них – пирамиду Хеопса. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии.
История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось получать новые геометрические свойства.
Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма, на языке математики- это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник. Пентаграмме присваивалось способность защищать человека от злых духов.
Многогранник — часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников, соединенных таким образом, что каждая сторона любого многоугольника является стороной ровно одного другого многоугольника (называемого смежным), причем вокруг каждой вершины существует ровно один цикл многоугольников. Слайд 5
- Пифагорейцы полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению материи и Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел: Слайд 5
Рассказать со слайда 6-7
Позже учение пифагорейцев о правильных многогранниках изложил в своих трудах другой древнегреческий ученый, философ — идеалист Платон. С тех пор правильные многогранники стали называться платоновыми телами.
Открытие тринадцати полуправильных выпуклых многогранников приписывается Архимеду, впервые перечислившего их в недошедшей до нас работе. Ссылки на эту работу имеются в трудах математика Паппа: Слайд 8
Многогранник называется правильным , если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число граней
Существует всего пять таких многогранников.
- Тетраэдр -четырехгранник, все грани которого треугольники, т.е. треугольная пирамида; правильный тетраэдр ограничен четырьмя равносторонними треугольниками.
- Куб (правильный гексаэдр) – правильная четырехугольная призма с равными ребрами, ограниченная шестью квадратами.
- Октаэдр -восьмигранник, тело, ограниченное восемью правильными треугольниками.
- Додекаэдр- двенадцатигранник, тело, ограниченное двенадцатью правильными многоугольниками.
- Икосаэдр- двадцатигранник, тело, ограниченное двадцатью равносторонними треугольниками. Слайд 14
Полуправильные многогранники (тела Архимеда)
- Полуправильным называется выпуклый многогранник, гранями которого являются правильные многоугольники (возможно с разным числом сторон), причём в каждой вершине сходится одинаковое число граней. Слайд 15
Мы рассмотрели разновидности правильных многогранников, которые мы изготовили сами на кружковых занятиях.
Демонстрация моделей слайд 16
Многогранники в архитектуре.
Великая пирамида в Гизе – эта грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из Семи чудес древности. Кроме того, это единственное из чудес, сохранившееся до наших дней. Во времена своего создания Великая пирамида была самым высоким сооружением в мире. И удерживала она этот рекорд, по всей видимости, почти 4000 лет . Слайд 17
Мечеть Кул-Шариф Одна из главных мусульманских мечетей республики Татарстан и Казани. Расположена на территории Казанского кремля. Архитектура этой мечети представляет собой сочетание различных многогранников. Слайд 18
Храм Артемиды Эфесской
Храм достигал 109 метров в длину, 50 — в ширину. 127 двадцатиметровых колонн окружали его в два ряда, причем часть колонн были резными и барельефы на них выполнял знаменитый скульптор Скопас. Основание крыши – мраморная плита. Слайд 19
Храм Андрея Первозванного ( п Атяшево)
Храм вмещает около 800 человек. Его площадь составляет 400 квадратных метров, высота — более 35 метров. Источником вдохновения для архитектора Алексея Прончатова послужил Морской собор святителя Николая Чудотворца в Кронштадте. Звонница состоит из 13 колоколов — по числу апостолов и самого Спасителя, они отлиты в Москве. Долго и тщательно подбирался материал для строительства. Выбор пал на немецкий облицовочный кирпич, который по прочности в 5 раз превосходит обычный. Применяя старинную технику кладки, зодчие старались построить храм на века.
Храм Михаила Архангела ( Большие Манадыши)
Деревянная церковь, обшитая тесом, построенная в 1869, состояла из основного храма типа восьмерик на четверике, трапезной и колокольни. Закрыта в 1934, венчания сломаны, использовалась как школа, склад. В 1997 возвращена верующим, но за невозможностью ремонта разобрана. На ее месте в 2009-2014 выстроен новый деревянный храм. Крупный четверик, завершенный малым восьмериком под шатром, с пониженными притворами и алтарем.
Александрийский маяк . В 285 году до н.э.на острове Фарос архитектор Сострат Книдский приступил к строительству маяка. Маяк строился пять лет и получился в виде трехэтажной башни высотой 120 метров. В основании он был квадратом со стороной тридцать метров, первый 60-метровый этаж башни был сложен из каменных плит и поддерживал 40-метровую восьмигранную башню, облицованную белым мрамором. На третьем этаже, в круглой, обнесенной колоннами башне, вечно горел громадный костер, отражавшийся сложной системой зеркал. Слайд 21
- Стеклянная пирамида Лувра
Трехгранная стеклянная пирамида в Лувре в Париже — интересная и необычная достопримечательность, которая служит главным входом в Лувр. Стеклянная пирамида, состоит из 603 ромбовидных и 70 треугольных стеклянных сегментов. - Слайд 22
Казанская церковь в Москве и исторический музейслайд 23
Памятник правильным многогранникам в Германии Слайд 24
Многограннике в искусстве.
В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы, архитекторы, художники. Леонардо да Винчи (1452 -1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он проиллюстрировал правильными и полуправильными многогранниками книгу монаха Луки Пачоли »О божественной пропорции.» Слайд 25
Автор намеренно переносит действие картины в современное пространство. Над столом стеклянный купол, за которым открывается безжизненный пейзаж: море, скальные острова, многоцветное небо. Среди сидящих за каменным столом, лишь центральная фигура Христа выглядит живой. Ученики, почтительно склонив головы, слушают Учителя. Над столом витает полупрозрачный торс с распростертыми руками. С одной стороны, он как Дух Святой объединяет всех участников вечери, с другой, выступает неким предвестием скорого распятия. Геометрически точна перспектива картины. Идеально точно размещены половинки хлеба. Ученики за столом размещены по законам идеальной центральной симметрии. Слайд 26
Форму многогранников имеют и кристаллы. Слайд 27
Многогранники в биологии.
Пчёлы строили свои шестиугольные соты задолго до появления человека.
Геометрические свойства икосаэдра позволяют экономить генетическую информацию. Слайд 28
Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Слайд 29
Скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр.Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Он больше похоже на звёздчатый многогранник. Слайд 30
Без геометрии не было бы ничего, ведь все здания, которые окружают нас – это геометрические фигуры. Сначала – более простые, такие как квадрат, прямоугольник, шар. Затем – более сложные : призмы, тетраэдры, пирамиды. Но мы не всегда обращаем внимание на окружающие нас здания. В далёкой древности, ещё не имея никакого представления о геометрии, люди строили себе жилища и дома различных форм. Формы многогранников придают зданиям особый вид. И мы считаем, что многогранники в архитектуре необходимы. Ведь это не просто красивые и большие здания, это прочные, надёжные и уникальные сооружения, которые ещё много лет будут поражать своей точностью, величественностью и таинственностью. Правы арабы в том, что всё на свете страшится времени. Но больше всего они правы в том, что время страшится пирамид. И мы с ними согласны!
Источник
Проект «Многогранники вокруг нас»
Проект к уроку геометрии «Правильные многогранники». Где даётся понятие правильных многогранников, некоторые свойства, исторические искания.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| mnogogranniki_vokrug_nas_popov_i..pptx | 1.86 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Многогранники вокруг нас Подготовил ученик 10 класса «А» многопрофильного лицея №20 города Ульяновска Попов Игорь Руководитель проекта Захарова Светлана Владимировна 2011год.
Содержание проекта Цель работы: привлечь молодых людей к изучению математики. Предмет исследования: многогранники и окружающий мир. Объект исследования: многогранники и окружающий мир.
Содержание проекта: Познакомиться с понятием многогранник и рассмотреть виды многогранников ; Отметить влияние правильных многогранников на возникновение философских теорий и гипотез ; Выявить многогранники в природе ; Выяснить применение многогранников в живописи и архитектуре; Провести социологический опрос учащихся: считают ли они необходимым применение в нашей жизни многогранных фигур. Анализ исторических материалов; Работа со справочной литературой; Цитирование. Задачи исследования: Методы исследования :
Что такое многогранник: МНОГОГРАННИК — это часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников соединенных таким образом, что каждая сторона любого многоугольника является стороной ровно одного другого многоугольника (называемого смежным), причем вокруг каждой вершины существует ровно один цикл многоугольников.
Виды правильных многогранников
Теорема Эйлера Эйлерова характеристика всякого многогранника нулевого рода равна 2. Иначе говоря, между e , f и k любого многогранника нулевого рода имеет место зависимость . e + f – k = 2 Где е – число вершин, f – число граней, k – число ребер
Гипотеза Кеплера Пифагорейцы, а затем Платон полагали что материя состоит из четырех основных элементов :огня, земли, воздуха, воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению матери и Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных Платоновых тел:
Огонь Тетраэдр Воздух Октаэдр Вода Икосаэдр Земля Гексаэдр (куб)
Многогранники в природе: В книге немецкого биолога Э. Геккеля «Красота форм в природе» можно прочитать такие строки: «Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы».
По законам «строгой» архитектуры Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остается просветов. Как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Эвклид мог бы поучиться, познавая геометрию сот».
Геологические находки Друза криссталов кварца (горный хрусталь), 9 см, найден на Урале. Шеелит, 5 см, найден в Китае (блочное строение крисстала )
Простейшее животное Скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр. Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объем при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление толщи воды.
Научные тела Научная гипотеза московских инженеров В. Макарова и В. Морозова проявляющуюся в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете.
Многогранники в архитектуре Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности – от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика. Мы уже знаем, что некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие – в виде вирусов, но мы рассмотрим, какова же цель применение многогранников в архитектуре.
Храм Акрополь в Греции Расцвет греческой архитектуры начался в V веке до н.э. Эта классическая эпоха неразрывно связана с именем знаменитого государственного деятеля Перикла. Парфенон — Центральный храм Акрополя. Строительство его началось в 447 г. до н.э. Под его конструкцией специальный фундамент в виде многогранника, который помогает амортизировать землетрясения, что было главной идеей архитекторов того времени.
Царская гробница История развития многогранников архитектуре уходит глубоко в историю. Многогранники начали использовать в архитектуре давно, более 7 тыс. лет. Великая пирамида в Гизе — Эта грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из семи чудес древности.
Многогранники в архитектуре Москвы Собор непорочного зачатия Девы Марии на малой Грузинской Исторический музей на Красной площади
Многогранники в Китае У Китая свои особенности использования многогранников в архитектуре. В основе лежит обязательно многогранник, который и служит основой для здания. Возводились столбы и выстраивали их по принципу многогранника, что придавало зданию прочность и устойчивость при землетрясении.
Из этого следует, что многогранник – хорошая опора и отличный фундамент, на который возводят сооружения. Форма многогранника предает устойчивость здания при землетрясении и других внешних воздействий. Многогранники не только придают прочность и устойчивость архитектурным сооружениям, но и красоту, изящество. Многие здания настолько красивы и сложны по своей форме, что требуют большого количество времени, сил. Современные архитекторы приобрели навык применения изящества, состоящие из множества сложных элементов, требующих большой работы.
ХОТИТЕ ЗНАТЬ О МНОГОГРАННИКАХ БОЛЬШЕ? Мой проект вам в этом поможет!
Источник